syms a b c d;
x = sqrt(2); y = 1; z = 1;
m= sqrt(2); n = 1; k = 0;
eq1=x*(a^2+b^2-c^2-d^2)+2*y(b*c-a*d)+2*z(b*d+a*c)-m;
eq2=2*x(b*c+a*d)+y*(a^2-b+c^2-d^2)+2*z(c*d-a*b)-n;
eq3=2*x(b*d-a*c)+2*y(d*c+a*b)+z(a^2-b^2-c^2+d^2)-k;
eq4=a^2+b^2+c^2+d^2-1;
[a,b,c,d]=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,'a','b','c','d')